Question

【題目】在中，，，動點以每秒1個單位的速度從點出發(fā)運動到點，點以相同的速度從點出發(fā)運動到點，兩點同時出發(fā)，過點作交直線于點，連接、，設運動時間為秒.

(1)當和時，請你分別在備用圖1，備用圖2中畫出符合題意的圖形；

(2)當點在線段上時，求為何值時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形；

(3)當點在線段的延長線上時，是否存在某一時刻使，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)當時，以為頂點的四邊形是平行四邊形 ；(3)時，.

【解析】

(1)根據(jù)AM＝t1可得，再根據(jù)題意過點過點作交直線于點，連接、即可;

(2) 過作于，先證明四邊形AMPE是平行四邊形，從而得到AM＝PE，在Rt△ADE中法求得DE=2，再求出PC＝2-t,根據(jù)要使以為頂點的四邊形是平行四邊形則AM＝PC，得到關于t的方程，解方程即可;

(3) 當在線段延長線上時,可得，，，再根據(jù)得到關于t的方程，解方程即可.

(1)如備用圖1、2所示；

(2)若點在線段上時，過作于，如圖

∵

∴

又在平行四邊形中，，即

∴四邊形是平行四邊形 ，

∴

由運動可知

∴ ，

在中

∴，

，

要使四邊形為平行四邊形，則只需 ，

即，解得，,

當時，以為頂點的四邊形是平行四邊形；

(3)當在線段延長線上時，假設時，如圖

易知，

，，

∵，

∴，

∴，

解得，

故時，.