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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）與平行于x軸的一條直線交于A，B兩點．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）如果點A的坐標是（﹣1，﹣2），求點B的坐標；
（3）拋物線的對稱軸交直線AB于點C，如果直線AB與y軸交點的縱坐標為﹣1，且拋物線頂點D到點C的距離大于2，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解：（1）∵拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1=m（x﹣2）2﹣2m﹣1，

∴對稱軸為x=2


（2）∵拋物線是軸對稱圖形，

∴點A點B關于x=2軸對稱，

∵A（﹣1，﹣2），

∴B（5，﹣2）．


（3）∵拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1=m（x﹣2）2﹣2m﹣1，

∴頂點D（2，﹣2m﹣1）．

∵直線AB與y軸交點的縱坐標為﹣1，

∴C（2，﹣1）．

∵頂點D到點C的距離大于2，

∴﹣2m﹣1+1＞2或﹣1+2m+1＞2，

∴m＜﹣1或m＞1．


【解析】（1）化成頂點式即可求得；（2）根據軸對稱的特點求得即可；（3）求得頂點坐標，根據題意求得C的坐標，分兩種情況表示出頂點D到點C的距離，列出不等式，解不等式即可求得．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】甲、乙、丙三個登山愛好者經常相約去登山,今年1月甲參加了兩次登山活動.

(1)1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,結果甲比乙早15分鐘到達頂峰.求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米?

(2)1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)問中的速度不變,比丙晚出發(fā)0.5小時,結果兩人同時到達頂峰,問甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代數式表示)

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F(xiàn)為DC上一點，且AB=FC，E為AD上一點，EC交AF于點G，EA=EG． 求證：ED=EC．

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【題目】先閱讀下面例題的解法，然后解答問題：

例：若多項式2x3-x2+m分解因式的結果中有因式2x+1，求實數m的值.

解：設2x3-x2+m=(2x+1)·A(A為整式).

若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，則2x+1=0或A=0.

由2x+1=0，解得x=-.

∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解.

∴2×(-)3-(-)2+m=0，即--+m=0.

∴m=.

請你模仿上面的方法嘗試解決下面的問題：

若多項式x4+mx3+nx-16分解因式的結果中有因式(x-1)和(x-2)，求實數m，n的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，CF⊥AB于點F，CE⊥AD交AD的延長線于點E，且CE=CF．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）連接CD，CB．若AD=CD=a，寫出求四邊形ABCD面積的思路．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD 和 BE 是△ABC 的兩條高，∠BCD＝45°，BF＝FC，BE與 DF、DC分別交于點 G、H，∠ACD＝∠CBE．

(1)證明：AB＝BC；

(2)判斷 BH 與 AE 之間的數量關系，并證明你的結論；

(3)結合已知條件，觀察圖形，你還能發(fā)現(xiàn)什么結論？請寫出兩個（不與前面結論相同）．

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【題目】某健步走運動的愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（ ）

A.1.2，1.3
B.1.3，1.3
C.1.4，1.35
D.1.4，1.3

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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．
（1）求證：BF=CD；
（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=2 ，求平行四邊形ABCD的周長．

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【題目】如圖，C、D兩點將線段AB分為三部分，AC：CD：DB＝2：3：4，且AC＝4．M是線段AB的中點，N是線段DB的中點．

（1）求線段DB、AB的長．

（2）求線段MN的長．

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