已知:如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割線PBD過圓心，交⊙O于另一個點D，聯(lián)結(jié)CD．

小題1:⑴求證：PA是⊙O的切線；
小題2:⑵求⊙O的半徑及CD的長．

小題1:證明：（1）聯(lián)結(jié)OA、OC，設(shè)OA交BC于G．

∵AB=AC，
∴
∴AOB=AOC.
∵OB=OC，
∴OA⊥BC．
∴OGB=90°
∵PA∥BC，
∴OAP=OGB=90°
∴OA⊥PA． 
∴PA是⊙O的切線．
小題2:（2）∵AB=AC，OA⊥BC，BC="24 "
∴BG=BC=12．
∵AB=13，  
∴AG=．                         …………………3分
設(shè)⊙O的半徑為R，則OG=R－5．
在Rt△OBG中，∵，
． 
解得，R=16.9                                   …………………4分
∴OG=11.9．
∵BD是⊙O的直徑，
∴O是BD中點， 
∴OG是△BCD的中位線．
∴DC=2OG=23.8．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


小題1:+
小題2:如圖，P是⊙O外一點，OP垂直于弦AB于點C，交于點D，連結(jié)OA、OB、AP、BP。根據(jù)以上條件，寫出三個正確結(jié)論（OA=OB除外）：(6分)

①             ②               ­­___；                      ③                          。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,點A、B、C的坐標(biāo)為（0,3）、（2,1）、（2，-3），則△ABC的外心坐標(biāo)是_________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A、B、C是⊙O上三點，∠C為20°，則∠AOB 的度數(shù)
為__________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，如果⊙O是以原點為圓心，以10為半徑的圓，那么點A（-6，8）
A．在⊙O內(nèi)B．在⊙O外
C．在⊙O上D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA、PB分別切⊙O于點A、B，，，那么⊙O的
半徑長是         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（a＞0），半徑為，函數(shù)的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2.

小題1:（1）試判斷y軸與圓的位置關(guān)系，并說明理由.
小題2:（2）求a的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

⊙O的半徑為3cm，點M是⊙O外一點，OM=4cm，則以M為圓心且與⊙O相切的圓的半徑一定是（   ）
A．1cm或7cmB．1cmC．7cmD．不確定

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同步練習(xí)冊答案