Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD與CE相交于點(diǎn)O，且BD=CE，連接AO．

（1）求證：△BOC是等腰三角形；

（2）求證：AO平分∠BAC．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，利用HL定理得到Rt△BDC≌Rt△CEB，進(jìn)一步得出∠DBC=∠ECB，由等角對(duì)等邊得到OB=OC，即可解答；

（2）根據(jù)角平分線的判定定理，只需證明OD=OE即可.

證明：（1）∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

在Rt△BDC與Rt△CEB中,

∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），

∴∠DBC=∠ECB，

∴OB=OC，

∴△BOC是等腰三角形；

（2）∵BD=CE，OB=OC，

∴BD﹣OB=CE﹣OC，

即OD=OE，

∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴AO平分∠BAC．