如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA交半圓于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE、OD，過點(diǎn)D作DP∥AE交BA的延長線于點(diǎn)P．

(1)求∠AOD的度數(shù)；

(2)求證：PD是半圓O的切線．

答案：
解析：

　　(1)解：∵點(diǎn)C時OA的中點(diǎn)，∴OC＝OA＝OD

　　∵CD⊥OA，∴∠OCD＝90°．

　　在Rt△OCD中，cos∠COD＝

　　∴∠COD＝60°，即∠AOD＝60°．

　　(2)證明：連結(jié)OE，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

　　∴，

　　∴∠BOE＝∠DOE＝∠DOB＝(180°－∠COD)＝(180°－60°)＝60°．

　　∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，又∠EAO＋∠AEO＝∠EOB＝60°

　　∴∠EAO＝30°，

　　∴PD∥AE，

　　∴∠P＝∠EAO＝30°．

　　由(1)知∠AOD＝60°，∴∠PDO＝180°－(∠P＋∠POD)＝180°－(30°＋60°)＝90°，

　　∴PD是半圓O的切線．


練習(xí)冊系列答案
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如圖是某學(xué)校田徑體育場一部分的示意圖，第一條跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為長相等的平行線段，彎道為同心的半圓型，彎道與直道相連接，已知直精英家教網(wǎng)道BC的長86.96米，跑道的寬為l米．（π=3.14，結(jié)果精確到0.01）
（1）求第一條跑道的彎道部分
AB
的半徑．
（2）求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米？
（3）若進(jìn)行200米比賽，求第六道的起點(diǎn)F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數(shù)．

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