【題目】如圖,半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,AB是圓片的直徑.

1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周,點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置,點(diǎn)C表示的數(shù)是

__________數(shù)(填“無(wú)理”或“有理”),這個(gè)數(shù)是__________.

2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置,點(diǎn)D表示的數(shù)是__________.

3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2-1,+3,-4-3

①第幾次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近?第幾次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)?

②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少?此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少?

【答案】 無(wú)理, ﹣π; 或﹣;

【解析】1)利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離;(2)利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離;(3)①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出A點(diǎn)移動(dòng)距離變化;②利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和A表示的數(shù)即可.

解:(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周,點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置,點(diǎn)C表示的數(shù)是無(wú)理數(shù),這個(gè)數(shù)是﹣π;

故答案為:無(wú)理,﹣π;

2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置,點(diǎn)D表示的數(shù)是或﹣

故答案為:或﹣;

3)①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3,

∴第4次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近,第3次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn);

②∵|+2|+|1|+|+3|+|4|+|3|=13,

13×2π×1=26π

A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有26π;

∵(+2+(﹣1++3+(﹣4+(﹣3=3,

(﹣3×2π=,

∴此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是:﹣

“點(diǎn)睛”此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對(duì)值的性質(zhì)和圓的周長(zhǎng)公式應(yīng)用,利用數(shù)軸得出對(duì)應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵.

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