Question

如圖所示，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，過(guò)    秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)橄嗨迫�角形的�?duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，所以當(dāng)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似時(shí)，也就是CP：CB=CQ：CA或CQ：CB=CP：CA時(shí)可求出相對(duì)應(yīng)的時(shí)間．
解答：解：∵BC=8cm，AC：AB=3：5，
∴AC=6cm，
設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)：CP：CB=CQ：CA
則（8-2t）：8=t：6
解方程得t=2.4s．
設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，CQ：CB=CP：CA
則t：8=（8-2t）：6
t=s．
在t=2.4s和s時(shí)，△CPQ與△CBA相似．
故答案為：2.4或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是知道哪些線段對(duì)應(yīng)成比例時(shí)兩個(gè)三角形相似．