【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE＝CF.

(1)求證：△BOE≌△DOF；

(2)連接DE，BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EBFD的形狀，并對(duì)結(jié)論給予證明.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）四邊形EBFD為菱形.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性質(zhì)可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；

（2）根據(jù)BO=DO，FO=EO可得四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形EBDF為菱形．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO＝DO，AO＝CO.

∵AE＝CF，

∴AO－AE＝CO－CF，

即EO＝FO.

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF(SAS).

(2)四邊形EBFD為菱形，

證明：∵BO＝DO，F(xiàn)O＝EO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形.

∵BD⊥EF，

∴四邊形EBFD為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著深圳東進(jìn)戰(zhàn)略的加速實(shí)施，市勘探工程隊(duì)在坪山沿惠州方向一山坡平臺(tái)處搭建臨時(shí)工棚．為方便搬運(yùn)器材，決定降低平臺(tái)CE前的坡度，已知平臺(tái)與地面的鉛直高為10米，坡面BC的坡度為1∶1，新坡面的坡度為1∶ ．

（1）求新坡面的坡角a；
（2）平臺(tái)CE前的坡度降低后，原坡面底部正前方7米處（PB的長(zhǎng)）地面上有一指示牌P是否會(huì)覆蓋？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積；

（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點(diǎn)D在BC邊上，DP交AB邊于點(diǎn)E，DQ交AB邊于點(diǎn)O且交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A不重合），設(shè)∠PDQ=∠B，BD=3．

（1）求證：△BDE∽△CFD；
（2）設(shè)BE=x，OA=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)△AOF是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°
（2）在探究等對(duì)角四邊形性質(zhì)時(shí)： 小紅畫了一個(gè)如圖2所示的等對(duì)角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立，請(qǐng)你證明該結(jié)論；
（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點(diǎn)均在網(wǎng)點(diǎn)上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個(gè)等對(duì)角四邊形ABCD． 要求：四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上，所畫的兩個(gè)四邊形不全等．
（4）已知：在等對(duì)角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長(zhǎng)等于（ ）
A.2
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水利部確定每年的3月22日至28日為“中國(guó)水周”(1994年以前為7月1日至7日)，從1991年起，我國(guó)還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周．某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂患意識(shí)，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

用戶月用水量頻數(shù)分布表

平均用水量(噸)

頻數(shù)

頻率

3～6噸

10

0.1

6～9噸

m

0.2

9～12噸

36

0.36

12～15噸

25

n

15～18噸

9

0.09

請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：

(1)在頻數(shù)分布表中：m＝__ __，n＝__ __；

(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(3)如果自來(lái)水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過(guò)基本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀與思考 婆羅摩笈多（Brahmagupta），是一位印度數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)和天文學(xué)的書籍，他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位，他的負(fù)數(shù)概念及加減法運(yùn)算僅晚于中國(guó)《九章算術(shù)》，而他的負(fù)數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理，該定理的內(nèi)容及部分證明過(guò)程如下：
已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)P，PM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，求證：CN=DN．
證明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，
∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．
∴∠BAP=∠BPM．
∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．
∴…

（1）請(qǐng)你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過(guò)程，完成剩余的證明部分．
（2）已知：如圖2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，點(diǎn)D在⊙O上，∠BCD=60°，連接AD，與BC交于點(diǎn)P，作PM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，則PN的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題
（1）計(jì)算： +（ ）﹣2﹣4cos45°；
（2）化簡(jiǎn)：（x+2）2﹣x（x﹣3）

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