Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（﹣3，0）和點B（1，0），且與y軸交于點C，D點在拋物線上且橫坐標(biāo)是﹣2．

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，

得 ，

解得

∴y=x2+2x﹣3

（2）

解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4

∴對稱軸x=﹣1，

又∵A，B關(guān)于對稱軸對稱，

∴連接BD與對稱軸的交點即為所求P點．

過D作DF⊥x軸于F．將x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，

則y=4﹣4﹣3=﹣3，

∴D（﹣2，﹣3）

∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3

Rt△BDF中，BD=

∵PA=PB，

∴PA+PD=BD= ．

故PA+PD的最小值為 ．

【解析】（1）把A（﹣3，0）和點B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立關(guān)于b，c的二元一次方程組，求出b，c即可；（2）先求出拋物線的對稱軸，又因為A，B關(guān)于對稱軸對稱，所以連接BD與對稱軸的交點即為所求P點．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．