【題目】如圖，拋物線交X軸于A、B兩點(diǎn)，交Y軸于點(diǎn)C ，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由。

【答案】（1）；（2） （3，-4） 或（5,4）或（-5,4）

【解析】

（1）設(shè)|OA|=1，確定A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可完成；

（2）先畫出存在的點(diǎn)，然后通過平移和計(jì)算確定坐標(biāo)；

解：（1）設(shè)|OA|=1，則A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

則有： 解得

所以函數(shù)解析式為：

（2）存在，（3，-4） 或（5,4）或（-5,4）

理由如下：如圖：

P1相當(dāng)于C點(diǎn)向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度，則坐標(biāo)為（5，4）；

P2相當(dāng)于C點(diǎn)向左平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度，則坐標(biāo)為（-5，4）；

設(shè)P3坐標(biāo)為（m，n）在第四象限，要使A P3BC是平行四邊形，

則有A P3=BC, B P3=AC

∴ 即 （舍去）

P3坐標(biāo)為（3，-4）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)所在年級(jí)的500名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)，現(xiàn)有以下5個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目：A，紀(jì)念館志講解員．B．書香社區(qū)圖書整理C．學(xué)編中國結(jié)及義賣．D，家風(fēng)講解員E．校內(nèi)志愿服務(wù)，要求：每位學(xué)生都從中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加，為了了解同學(xué)們選擇這個(gè)5個(gè)項(xiàng)目的情況，該同學(xué)隨機(jī)對(duì)年級(jí)中的40名同學(xué)選擇的志愿服務(wù)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，收集到如下數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)，用字母代號(hào)表示）

B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，

A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，

D，D，B，B，C，C，A，E，B

C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，

（1）整理、描述詩句：劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖

選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

志愿服務(wù)項(xiàng)目

劃記

人數(shù)

A．紀(jì)念館志愿講解員

正

8

B．書香社區(qū)圖書整理

C．學(xué)編中國結(jié)及義賣

正正

12

D．家風(fēng)講解員

E．校內(nèi)志愿服務(wù)

正 一

6

合計(jì)

40

40

分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論

（2）抽樣的40個(gè)樣本數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)）的眾數(shù)是　 　（填A﹣E的字母代號(hào)）

（3）請(qǐng)你任選A﹣E中的兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，根據(jù)該同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全年級(jí)大約有多少名同學(xué)選擇這兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O經(jīng)過AC的中點(diǎn)D,然后過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若⊙O的直徑為10，,求線段BE的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的邊OC=2，將過點(diǎn)B的直線y=x﹣3與x軸交于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）連結(jié)CE，求線段CE的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)P在線段CB上且OP=，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC的邊上時(shí)，則BD的長(zhǎng)_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”的活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng)：“A﹣國學(xué)誦讀”，“B﹣演講”，“C﹣課本劇”，“D﹣書法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖：

(1)如圖，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為　 　人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，希望參加活動(dòng)A所占圓心角為　 　度．

(2)根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)學(xué)�，F(xiàn)有1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)D有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)A和C．若菱形OABC的面積為10，∠AOC=30°，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C劃過的路徑長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）．

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