Question

如圖，已知正五邊形ABCDE中，BF與CM相交于點P，CF=DM．
（1）求證：△BCF≌△CDM．
（2）求∠BPM的度數．

Answer 1

（1）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴BC=CD，∠BCF=∠CDM，
在△BCF和△CDM中，
，
∴△BCF≌△CDM（SAS）；

（2）∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠BCF==108°，
∴∠CBF+∠CFB=180°-∠BCF=72°，
∵△BCF≌△CDM，
∴∠MCD=∠CBF，
∴∠MCD+∠CBF=72°，
∴∠BPM=∠CPF=180°-（∠MCD+∠CBF）=108°．
分析：（1）由五邊形ABCDE是正五邊形，即可得BC=CD，∠BCF=∠CDM，然后利用SAS即可證得：△BCF≌△CDM．
（2）由五邊形ABCDE是正五邊形，即可求得∠BCF的度數，又由三角形內角和定理，求得∠CBF+∠CFB的度數，然后由△BCF≌△CDM，即可得∠MCD=∠CBF，即可求得答案．
點評：此題考查了正五邊形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形內角和定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．