【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D是邊AC上的一點,連接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一點,以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和π)
【答案】
(1)證明:連接OD,
∵OD=OB,
∴∠1=∠ODB,
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,
而∠A=2∠1,
∴∠DOC=∠A,
∵∠A+∠C=90°,
∴∠DOC+∠C=90°,
∴OD⊥DC,
∴AC是⊙O的切線
(2)解:∵∠A=60°,
∴∠C=30°,∠DOC=60°,
在Rt△DOC中,OD=2,
∴CD= OD=2 ,
∴陰影部分的面積=S△COD﹣S扇形DOE
= ×2×2 ﹣
=2 ﹣
【解析】(1)由OD=OB得∠1=∠ODB,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,而∠A=2∠1,所以∠DOC=∠A,由于∠A+∠C=90°,所以∠DOC+∠C=90°,則可根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線;(2)由∠A=60°得到∠C=30°,∠DOC=60°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CD= OD=2 ,然后利用陰影部分的面積=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面積公式求解.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用切線的判定定理和扇形面積計算公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)5m-7n-8p+5n-9m-p;
(2)x4x5(-x)7+5(x4)4-(x7)3÷x5.
【答案】(1)-4m-2n-9p;(2)3x16
【解析】
(1)先移項,再合并同類項;
(2)原式利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則計算,再合并即可得到結(jié)果.
(1)5m-7n-8p+5n-9m-p=5m-9m-7n+5n-8p-p=-4m-2n-9p;
(2)x4x5(-x)7+5(x4)4-(x7)3÷x5=- x4x5x7+5x16-x21÷x5=- x16 +5x16-x16=3x16
【點睛】
此題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、除法法則計算以及合并同類項,熟練掌握整式運算的有關(guān)法則是解答此題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】解方程:(x-2)-(4x-1)=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y= x+b與雙曲線y= 的一個交點為(2,5),直線與y軸交于點A.
(1)求m的值及點A的坐標(biāo);
(2)若點P在雙曲線y= 的圖象上,且S△POA=10,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABGD中,AB=AD=6,梯形ABCD中,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,連結(jié)EF.
(1)證明:EF=CF;
(2)當(dāng) 時,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課題小組為了解某品牌手機的銷售情況,對某專賣店該品牌手機在今年1~4月的銷售做了統(tǒng)計,并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖(如圖).
(1)該專賣店1~4月共銷售這種品牌的手機臺;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“二月”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是;
(4)在今年1~4月份中,該專賣店售出該品牌手機的數(shù)量的中位數(shù)是臺.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場打折前,買1件A商品和1件B商品用了20元,買30件A商品和40件B商品用了680元.打折后,買100件A商品100件B商品用了1800元.請根據(jù)上述信息解決下列問題:
(1)打折前A、B兩種商品的單價分別是多少?
(2)請在(1)的基礎(chǔ)上提出一個能使題目剩余條件解決的問題,并加以解決.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,路燈OP距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈的底部(點O)20米的點A處,沿OA所在的直線行走14米到點B處時,人影的長度( )
A.變長了1.5米
B.變短了2.5米
C.變長了3.5米
D.變短了3.5米
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【題目】萬安縣開發(fā)區(qū)某電子電路板廠到井岡山大學(xué)從應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員,對應(yīng)聘者的專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團(tuán)活動等三項進(jìn)行測試或成果認(rèn)定,三項的得分滿分都為100分,三項的分?jǐn)?shù)分別按5∶3∶2的比例記入每人的最后總分,有4位應(yīng)聘者的得分如下表所示.
項目 | 專業(yè)知識 | 英語水平 | 參加社會實踐與 社團(tuán)活動等 |
甲 | 85 | 85 | 90 |
乙 | 85 | 85 | 70 |
丙 | 80 | 90 | 70 |
丁 | 90 | 90 | 50 |
(1)分別算出4位應(yīng)聘者的總分;
(2)表中四人“專業(yè)知識”的平均分為85分,方差為12.5,四人“英語水平”的平均分為87.5分,方差為6.25,請你求出四人“參加社會實踐與社團(tuán)活動等”的平均分及方差;
(3)分析(1)和(2)中的有關(guān)數(shù)據(jù),你對大學(xué)生應(yīng)聘者有何建議?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,點D在邊BC上,且BD=4,以點D為頂點作∠EDF=∠B,分別交邊AB于點E,交AC或延長線于點F.
(1)當(dāng)AE=4時,求AF的長;
(2)當(dāng)以邊AC為直徑的⊙O與線段DE相切時,求BE的長.
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