Question

（1）如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D為AB邊上一點，且△ACD與△BCD的周長相等，則AD=______．
（2）如圖2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB²=BC²+AC²．E為BC邊上一點，且△ABE與△ACE的周長相等；F為AC邊上一點，且△ABF與△BCF的周長相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．

Answer 1

（1）∵△ACD與△BCD的周長相等，
∴AC+AD=BC+BD，即4+AD=3+BD，
又AD+DB=5，

BD-AD=1 AD+BD=5

解得：AD=2．
（2）設AB=c，則c²=a²+b²，
∵△ABE與△ACE的周長相等，
∴CE+AC=BE+AB=

1

2

（AB+BC+AC），
設CE=x，
∴x+b=

1

2

（a+b+c），
∴x=

1

2

（a-b+c），
設CF=y，同理可得y+a=

1

2

（a+b+c），
∴CE•CF=

1

2

（a-b+c）•

1

2

（b+c-a）=

1

4

[c²-（a-b）²]，
∵c²=a²+b²，
∴CE•CF=

1

2

ab．