Question

某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件，可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產(chǎn)乙種零件的個數(shù)不超過甲種零件個數(shù)的一半．
（1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）怎樣安排生產(chǎn)每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）整個車間所獲利潤=甲種零件所獲總利潤+乙種零件所獲總利潤；
（2）根據(jù)零件零件個數(shù)均為非負整數(shù)以及乙種零件的個數(shù)不超過甲種零件個數(shù)的一半可得自變量的取值范圍；
（3）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式可得當x取最小整數(shù)值時所獲利潤最大．

解答：解：（1）此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是
y=6x•150+5（20-x）•260=26000-400x．（3分）

（2）由

x≥0 20-x≥0 5(20-x)≤ 1 2 •6x

解得12.5≤x≤20
因為x為整數(shù)，所以x=13，14，…，20（3分）

（3）∵y隨x的增大而減小，
∴當x=13時，y_最大=26000-400×13=20800．
即安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤最大，最大利潤為20800元．（2分）

點評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到所獲利潤的關(guān)系式以及自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵和難點．