【題目】已知:如圖,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.試說明:EF平分∠BED.

【答案】見解析

【解析】

要證明EF平分∠BED，即證∠4=∠5，由平行線的性質(zhì)，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需證明∠1=∠2，而這是已知條件，故問題得證．

證明：∵AC∥DE（已知），

∴∠BCA=∠BED（兩直線平行，同位角相等），

即∠1+∠2=∠4+∠5，

∵AC∥DE，

∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；

∵DC∥EF（已知），

∴∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；

∴∠1=∠4（等量代換），

∴∠2=∠5（等式性質(zhì)）；

∵CD平分∠BCA（已知），

∴∠1=∠2（角平分線的定義），

∴∠4=∠5（等量代換），

∴EF平分∠BED（角平分線的定義）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的個數(shù)是 （ ）

①若三條線段的比為1：1：，則它們組成一個等腰直角三角形；②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④有兩個角相等的梯形是等腰梯形；⑤一條直線與矩形的一組對邊相交，必分矩形為兩個直角梯形。

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明過程：

如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交于點A，D，與EC，BF分別相交于點H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

求證：∠A＝∠D．

證明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　 　）

∴∠1＝　 　（　 　）

∴EC∥BF（　 　）

∴∠B＝∠AEC（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝　 　（　 　）

∴　 　（　 　）

∴∠A＝∠D（　 　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，

（1）求二次函數(shù)解析式及對稱軸方程；
（2）連接BC，交對稱軸于點E，求E點坐標；
（3）在y軸上是否存在一點M，使△BCM為等腰三角形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在第四象限內(nèi)拋物線上是否存一點H，使得四邊形ACHB的面積最大？若存在，求出點H坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．﹣﹣蘇科版《數(shù)學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x= ﹣2實數(shù)根的情況是（ ）
A.有三個實數(shù)根
B.有兩個實數(shù)根
C.有一個實數(shù)根
D.無實數(shù)根

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算題 ——
（1）解方程：x2﹣4x+2=0；
（2）解不等式組： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，正方形ABFG和FCDE的頂點均和小正方形的頂點重合.

(1)建立平面直角坐標系，使得B,C的坐標分別為(0,0),(4,0),并寫出點A的坐標；

(2)直接寫出正方形FCDE的邊長；

(3)連接EG，直接比較三角形BCF和三角形GEF的面積大小 (用“大于”，“小于”，“等于”作答)

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