Question

【題目】解答下列問(wèn)題:

畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示與；

數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的兩點(diǎn)之間的距離為 ；

若，且點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，則兩點(diǎn)間的最大距離 ，最小距離是

數(shù)軸上的三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為．點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為，如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每分鐘個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每分鐘個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．

①如圖1， 分鐘后，點(diǎn)與點(diǎn)的距離和點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等；

②如圖2， 分鐘后，點(diǎn) 與點(diǎn)的距離和點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等．

Answer 1

【答案】詳見(jiàn)解析；；；①1或；②或4

【解析】

（1）通過(guò)畫(huà)數(shù)軸進(jìn)行表示即可得解；

（2）用2減去即可得到兩點(diǎn)之間的距離；

（3）先求出a和b的值，再求距離的最值即可得解；

（4）①結(jié)合行程問(wèn)題，進(jìn)行列式計(jì)算即可得解，②結(jié)合行程問(wèn)題，進(jìn)行列式計(jì)算即可得解.

（1）數(shù)軸如下圖所示：

（2）數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的兩點(diǎn)之間的距離為；

（3）∵

∴或1，或

∴，兩點(diǎn)間的最大距離為，最小距離為；

（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

①當(dāng)Q在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

則，解得；

當(dāng)Q在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，此時(shí)P依然在B點(diǎn)左側(cè)，

則，解得，

故或分鐘后，點(diǎn)與點(diǎn)的距離和點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等；

②當(dāng)點(diǎn)Q在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

則，解得；

當(dāng)Q在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，此時(shí)P依然在B點(diǎn)左側(cè)，

則，解得，

故或分鐘后，點(diǎn)與點(diǎn)的距離和點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等.