如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=30，∠C=60°，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點(diǎn)，已知BC=7，MN=3，求EF的長.

 

答案：
解析：

　　解：過N點(diǎn)分別作NG∥AB、NH∥DC交BC于G、H兩點(diǎn)．

　　∵AD∥BC，∴四邊形ABGN和四邊形NHCD都是平行四邊形．

　　∴NG=AB，AN=BG，ND=HC，NH=DC.

　　又∵N為AD的中點(diǎn)，∴AN=ND=BG=HC=AD.

　　∵NG∥AB， ∠B=30°，∴∠NGH=∠B=30°.

　　同理可證：∠NHG=60°.

　　∴∠GNH=90°，∴MN=GH.

　　∵M為BC中點(diǎn)，∴BM=MC.

　　∴BM-BG=MC-HC，∴MG=MH，

　　∴MN=GH=MH=3，∴MG=MH，

　　∴MN=GH=MH=3，∴GH=6.

　　則AD=BC-GH=7-6=1，

　　∴EF=（AD+BC）=（7+1）=4.

 


練習(xí)冊系列答案
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如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，若想使四邊形ABCD為平行四邊形，要添加一個條件，這個條件可以是（　�。�
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③如果再添加條件“OA=OC”，④如果再添加條件“∠ABD=∠CAB．

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