【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+3x+4交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B左邊），交y軸于點(diǎn)C．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；

（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，連接PB，PC，若△PBC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（4，0），（2）y=-x+4，（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）

【解析】

試題（1）令y=0得﹣x2+3x+4=0解得方程的解即為A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令x=0，解得拋物線y=﹣x2+3x+4與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式y=kx+b，解得k和b的值即可得出直線BC的函數(shù)關(guān)系式； （3）求得拋物線y=﹣x2+3x+4的對稱軸，設(shè)對稱軸與直線BC的交點(diǎn)記為D，求得D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出PD，再根據(jù)三角形的面積公式得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：

（1）由﹣x2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，

所以A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（4，0）；

（2）拋物線y=﹣x2+3x+4與y軸交點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4），由（1）得，B（4，0），

設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式y=kx+b，

∴，

解得，

∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+4；

（3）拋物線y=﹣x2+3x+4的對稱軸為x=，

對稱軸與直線BC的交點(diǎn)記為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

∵點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，

∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，m），

∴PD=|m﹣|，

∴S△PBC=OBPD=4．

∴×4×|m﹣|=4，

∴m=或m=．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從共享單車，共享汽車等共享出行到共享雨傘等共享物品，各式各樣的共享經(jīng)濟(jì)模式在各個領(lǐng)域迅速的普及，根據(jù)國家信息中心發(fā)布的中國分享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告2017顯示，參與共享經(jīng)濟(jì)活動超6 億人，比上一年增加約1億人．

（1）為獲得北京市市民參與共享經(jīng)濟(jì)活動信息，下列調(diào)查方式中比較合理的是　 　；

A．對某學(xué)校的全體同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查

B．對某小區(qū)的住戶進(jìn)行問卷調(diào)查

C．在全市里的不同區(qū)縣，選取部分市民進(jìn)行問卷調(diào)查

（2）調(diào)查小組隨機(jī)調(diào)查了延慶區(qū)市民騎共享單車情況，某社區(qū)年齡在12～36歲的人有1000人，從中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)了他們騎共享單車的人數(shù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．如圖所示．騎共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

年齡段（歲）

頻數(shù)

頻率

12≤x＜16

2

0.02

16≤x＜20

3

0.03

20≤x＜24

15

a

24≤x＜28

25

0.25

28≤x＜32

b

0.30

32≤x＜36

25

0.25

根據(jù)以上信息解答下列問題：

①統(tǒng)計(jì)表中的a＝　 　；b＝　 　；

②補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

③試估計(jì)這個社區(qū)年齡在20歲到32歲（含20歲，不含32歲）騎共享單車的人有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是2018年三月份某居民小區(qū)隨機(jī)抽取20戶居民的用水情況：：

月用水量/噸

15

20

25

30

35

40

45

戶數(shù)

2

4

m

4

3

0

1

（1）求出m＝　 　，補(bǔ)充畫出這20戶家庭三月份用電量的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）據(jù)上表中有關(guān)信息，計(jì)算或找出下表中的統(tǒng)計(jì)量，并將結(jié)果填入表中：

統(tǒng)計(jì)量名稱

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

數(shù)據(jù)

　 　

　 　

　 　

（3）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水綠色環(huán)�！钡囊庾R，江贛市自來水公司實(shí)行“梯級用水、分類計(jì)費(fèi)”，價格表如下：

月用水梯級標(biāo)準(zhǔn)

Ⅰ級（30噸以內(nèi)）

Ⅱ級（超過30噸的部分）

單價（元/噸）

2.4

4

如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請估算該小區(qū)三月份有多少戶家庭在Ⅰ級標(biāo)準(zhǔn)？

（4）按上表收費(fèi)，如果某用戶本月交水費(fèi)120元，請問該用戶本月用水多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD為矩形，以CD為直徑作半圓，矩形的另外三邊分別與半圓相切，沿著折痕DF折疊該矩形，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在AB邊上，若AD＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生對博鰲論壇會的了解情況，某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果記作“非常了解，了解，了解較少，不了解．”四類分別統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整)．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中所在的扇形的圓心角度數(shù)為______；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有1600名學(xué)生，請你估計(jì)對博鰲論壇會的了解情況為“非常了解”的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC 關(guān)于直線 EF對稱，∠CAF=10°，連接 BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（ ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著新能源汽車的發(fā)展，某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車，計(jì)劃購買A型和B型新能源公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需270萬元，

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

(2)預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1000萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于B（m，2）．

（1）求k和b的值；

（2）在雙曲線y＝（x＞0）上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案