Question

【題目】如圖,直線l1 :y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過A(4,0)、B(3,)兩點(diǎn)，直線l1 與直線l2交于點(diǎn)C.

(1)求直線l2的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)在 y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形PDBC的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1) y=x-6，點(diǎn)C(2,-3)；(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-1).

【解析】

（1）將點(diǎn)A(4,0)、B(3，-)代入y=kx+b中，用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式；聯(lián)立兩直線的解析式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D1，連結(jié)C D1，交y軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即為要求的點(diǎn)P，用待定系數(shù)法求出CD1的解析式，然后可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1) 設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b(k≠0)，將點(diǎn)A(4,0)、B(3，-)代入y=kx+b中，

，

解得 ，

所以直線l2的解析式為y=x-6.

聯(lián)立方程組，

，

解得，

∴點(diǎn)C(2,-3) ；

(2)存在，作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D1，連結(jié)C D1，交y軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即為要求的點(diǎn)P，

在y=-3x+3中，令y=0，則x=1，即點(diǎn)D(1,0)，點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D1(-1,0)，

∴點(diǎn)C(,0).

設(shè)直線C D1的解析式為y=kx+b(k≠0)，將點(diǎn)C(2,-3)、D1(-1,0)代入，得：

得：，解得

∴直線BC的解析式為y=-x-1 ，令x=0，則y=-1，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-1).