【題目】已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；
（2）若方程的兩根恰好是一個矩形的兩邊長，且k=4，求該矩形的周長．
【答案】
（1）解：∵關于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，
∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+1）＞0，
解得k＞ 
．
則k的取值范圍是k＞ ；
（2）解：當k=4時，原方程可化為x2﹣9x+17=0，
設方程的兩根是x1、x2，則矩形兩鄰邊的長是x1、x2，
∵x1+x2=9，
∴該矩形的周長為2（x1+x2）=18．
【解析】（1）根據一元二次方程根與系數的關系，方程有兩個不相等的實數根，則△＞0，建立不等式，求出解集即可。
（2）將k的值代入方程，由于方程的兩根恰好是一個矩形的兩邊長，要求該矩形的周長，只需求出此方程的兩根之和，即可求得矩形的周長。
【考點精析】關于本題考查的求根公式和根與系數的關系，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能得出正確答案．
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為(14，0)、(14，3)、(4，3).點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，點P沿OA以每秒1個單位向終點A運動，點Q沿OC、CB以每秒2個單位向終點B運動.當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動.
(1)設從出發(fā)起運動了x秒，且x>2.5時，Q點的坐標；
(2)當x等于多少時，四邊形OPQC為平行四邊形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，
解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2－12=
②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．
解：
∵(a-b)2≥0，∴當a=1時，M有最小值－2．
請根據上述材料解決下列問題：
（1）用配方法因式分解：
．
（2）若
，求M的最小值．
（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
，
，過點
畫
軸的垂線
，點
在線段
上，連結
并延長交直線于點
，過點畫
交直線于點
.
（1）求
的度數，并直接寫出直線的解析式；
（2）若點的橫坐標為2，求
的長；
（3）當
時，求點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若二次函數y=﹣x2+4x+c的圖象經過A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ 
，y3）三點，則y1、y2、y3的大小關系是（ ）
A.y1＜y2＜y3
B.y1＜y3＜y2
C.y2＜y3＜y1
D.y2＜y1＜y3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道平行四邊形有很多性質，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結論．
（發(fā)現(xiàn)與證明）在
ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D．
（1）填空：B′E DE（填“<，＝，>”）；
（2）求證：B′D∥AC；
（應用與探究）
(3)在ABCD中，已知：BC=4，∠B=60°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D．若以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形，求AC的長．
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