【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) EF＝.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．

(1)證明：∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，

∴BE＝EC＝AE.

∴四邊形AECD是菱形．

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，由勾股定理得AC＝8.

再根據(jù)面積關(guān)系，有S△ABC＝BC·AH＝AB·AC，

∴AH＝.

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC＝10，四邊形AECD是菱形，

∴CD＝CE＝5.

∵S菱形AECD＝CD·EF＝CE·AH，

∴EF＝AH＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過(guò)點(diǎn)A的側(cè)棱剪開(kāi)，得到如圖4的側(cè)面展開(kāi)圖．為了得到裁剪的角度，我們可以根據(jù)展開(kāi)圖拼接出符合條件的平行四邊形進(jìn)行研究．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出拼接后符合條件的平行四邊形；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC=∠OCB．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；

（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件使矩形ABCD為正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面之和為cm2 ． （結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校課外小組為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)�！瓣�(yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．被調(diào)查的每個(gè)學(xué)生按A（非常喜歡）、B（比較喜歡）、C（一般）、D（不喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)活動(dòng)評(píng)價(jià)．圖（1）和圖（2）是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤且并不完整．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；
（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是（填A(yù),B,C中的一個(gè)），并在圖中加以改正；
（3）在圖（2）中補(bǔ)畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分；
（4）如果該校有600名學(xué)生，那么對(duì)此活動(dòng)“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下敘述正確的有（ ）

①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③兩直角相等；④鄰補(bǔ)角相等；⑤多邊形的外角和都相等；⑥三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊△；④CG⊥AE（　　）

A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求證：BN=DN；

（2）求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠DAC+∠ACB=180°，EF//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°，則∠FEC的度數(shù)是(　　)

A.10°B.20°C.15°D.30°

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同步練習(xí)冊(cè)答案