Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，4），且與正比例函數(shù)y=-

2

3

x的圖象交于點(diǎn)B（a，2）．
（1）求a的值及一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，且正比例函數(shù)y=-

2

3

x的圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求m的值；
（3）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式-

2

3

x＞kx+b的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題,一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)與一元一次不等式

專(zhuān)題：

分析：（1）先確定B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；
（2）先求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式，把C的坐標(biāo)代入平移后的直線的解析式，即可求得M的值；
（3）根據(jù)圖象即可求得不等式-

2

3

x＞kx+b的解集．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=-

2

3

x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（a，2）．
∴2=-

2

3

a，解得，a=-3，
∴B（-3，2），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，4），B（-3，2），
∴

-2k+b=4 -3k+b=2

，解得，

k=2 b=8

，
∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x+8；
（2）∵一次函數(shù)y=2x+8的圖象與x軸交于點(diǎn)C，
∴C（-4，0），
∵正比例函數(shù)y=-

2

3

x的圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴平移后的函數(shù)的解析式為y=-

2

3

x-m，
∴0=-

2

3

×（-4）-m，解得，m=

8

3

；
（3）∵B（-3，2），
∴根據(jù)圖象可知-

2

3

x＞kx+b的解集為：x＜-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線的平移，一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系．