【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，則sin∠ECF的值為___.

【答案】.

【解析】

先求得BE的長，然后依據(jù)勾股定理可求得AE的長，然后證明EF=EC，從而得到∠EFC=∠FCE，由翻折的性質(zhì)可知∠BEA=∠FEA，依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可證明∠AEB=∠FCE，最后依據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．

∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC=3.

在△ABE中,由勾股定理得：AE= =5

由翻折的性質(zhì)可知：FE=BE，∠BEA=∠FEA，

∴FE=EC.

∴∠EFC=∠FCE.

∵∠CFE+∠FCE=∠BEA+∠AEF，

∴2∠ECF=2∠BEA.

∴∠ECF=∠BEA.

∴sin∠ECF=sin∠BEA=.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛汽車油箱中有汽油.如果不再加油，那么油箱中的油量（單位：）隨行駛路程（單位：）的增加而減少.已知該汽車平均耗油量為.

（Ⅰ）計(jì)算并填寫下表：

（單位：）

10

100

300

…

（單位：）

…

（Ⅱ）寫出表示與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（Ⅲ）若，兩地的路程約有，當(dāng)油箱中油量少于時(shí)，汽車會自動(dòng)報(bào)警，則這輛汽車在由地到地，再由地返回地的往返途中，汽車是否會報(bào)警？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：

萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.

如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．

下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴，

∴①，

如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，

∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴，∴②，

任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：， (用含R，d的代數(shù)式表示)；

(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3米．求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)公開報(bào)道，2017年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入為42557億元，比上年增長9.43%，其中投入在各學(xué)段的經(jīng)費(fèi)占比（即所占比例）如圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題．

（1）在2017年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入中，義務(wù)教育段的經(jīng)費(fèi)總投入應(yīng)該是多少億元？

（2）2016年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入約為多少億元？（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)已知有一條拋物線的形狀(開口方向和開口大小)與拋物線y=2x 相同，它的對稱軸是直線x=2；且當(dāng)x=1時(shí)，y=6，求這條拋物線的解析式。

(2)定義：如果點(diǎn)P(t,t)在拋物線上，則點(diǎn)P叫做這條拋物線的不動(dòng)點(diǎn)。

①求出(1)中所求拋物線的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)a、b、c滿足什么關(guān)系式時(shí),拋物線y=ax+bx+c上一定存在不動(dòng)點(diǎn)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠制作兩種手工藝品，每天每件獲利比多105元，獲利30元的與獲利240元的數(shù)量相等．

（1）制作一件和一件分別獲利多少元？

（2）工廠安排65人制作，兩種手工藝品，每人每天制作2件或1件．現(xiàn)在在不增加工人的情況下，增加制作．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一種手工藝品），要求每天制作，兩種手工藝品的數(shù)量相等．設(shè)每天安排人制作，人制作，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在（1）（2）的條件下，每天制作不少于5件．當(dāng)每天制作5件時(shí)，每件獲利不變．若每增加1件，則當(dāng)天平均每件獲利減少2元．已知每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤（元）的最大值及相應(yīng)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金堂三溪鎮(zhèn)被中國柑桔研究所譽(yù)為“中國臍橙第一鄉(xiāng)”，2016年12月某公司到三溪鎮(zhèn)以2.5元/千克購得臍橙12000千克，這些臍橙的銷售期最多還有60天，60天后庫存的臍橙不能再銷售，需要當(dāng)垃圾處理，處理費(fèi)為0.1元/千克，經(jīng)測算，臍橙的銷售價(jià)格定為8元/千克時(shí)，每天可售出100千克;銷售單價(jià)每降低0.5元，每天可多售出50千克.

(1).如果按8元/千克的價(jià)格銷售,能否在60天內(nèi)售完?這些臍橙按此價(jià)格銷售,獲得的利潤是多少?

(2).如果按6元/千克的價(jià)格銷售,這些臍橙獲得的利潤是多少?當(dāng)這些臍橙銷售價(jià)格定為x()元/千克時(shí)，可以使公司每天獲得利潤最大，每天的最大利潤為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀）：數(shù)學(xué)中，常對同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想．

（理解）：（1）如圖，兩個(gè)邊長分別為、、的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是的直角三角形拼成一個(gè)梯形．用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

（2）如圖2，行列的棋子排成一個(gè)正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可得等式：________；

（運(yùn)用）：（3）邊形有個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫個(gè)點(diǎn)，以（）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把邊形剪成若干個(gè)三角形，設(shè)最多可以剪得個(gè)這樣的三角形．當(dāng)，時(shí)，如圖，最多可以剪得個(gè)這樣的三角形，所以．

①當(dāng)，時(shí)，如圖，　 　；當(dāng)，　 　時(shí)，；

②對于一般的情形，在邊形內(nèi)畫個(gè)點(diǎn)，通過歸納猜想，可得　 　（用含、的代數(shù)式表示）．請對同一個(gè)量用算兩次的方法說明你的猜想成立．

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