Question

2011年某縣中小學生約有12萬人，為開展“大課間活動”，該縣隨機抽取2160名學生，做了一次內(nèi)容為“每天鍛煉是否達到1小時，以及鍛煉少于1小時的原因”的調(diào)查，調(diào)查所得的部分數(shù)據(jù)如圖．

（1）頻數(shù)分布直方圖中“不喜歡”這一組的頻率是多少？（結(jié)果用分數(shù)表示）
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）估計2011年該縣中小學生每天鍛煉少于1小時的約有多少萬人？
（4）如果計劃2013年該縣中小學生每天鍛煉少于1小時的人數(shù)降到1.08萬人，2011年至2013年每天鍛煉少于1小時人數(shù)的年平均降低的百分率是多少？

Answer 1

解：（1）=．
故頻數(shù)分布直方圖中“不喜歡”這一組的頻率是．

（2）∵2160×=540人
∴540-120-20=400人
∴因為沒時間而導致鍛煉少于1小時的人數(shù)為400人
∴補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（圖補對而無前述說明的不扣分，補圖時少400說明、明顯不等于400高等酌情扣分）

（3）∵12×=3萬人，
∴估計2011年我縣中小學生每天鍛煉少于1小時的約有3萬人．

（4）設(shè)年平均降低的百分率是x，
則3（1-x）²=1.08
解此方程得：x₁=0.4 x₂=1.6
經(jīng)檢驗：x=1.6不符合題意，應(yīng)舍去．
∴x=0.4=40%．
答：年平均降低的百分率是40%．
分析：（1）用頻數(shù)除以樣本總數(shù)即可得到該組的頻率；
（2）用樣本總數(shù)減去不喜歡和其他兩個小組的頻數(shù)即可得到?jīng)]時間的小組的頻數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；
（3）2011年全市中小學生的總?cè)藬?shù)×=2011年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時的人數(shù)；
（4）運用方程的思想解決，設(shè)年平均降低的百分率是x則：3（1-x）²=1.08，解方程回答即可．
點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，另外題目中還考查了一元一次方程的應(yīng)用．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．