Question

已知等腰△ABC的周長為10，若設(shè)腰長為x，則x的取值范圍是

 

；已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-

3

x

圖象上的一點(diǎn)．若AB垂直于y軸，垂足為B，則△AOB的面積=

 

；若一元二次方程x²-2x-k=0無實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y=x²+（k+1）x+k的圖象最低點(diǎn)在第

 

象限．

Answer 1

分析：①根據(jù)等腰三角形的周長表示其底邊長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，只需保證兩腰之和大于底邊即可求得x的取值范圍；
②根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，知△AOB的面積=

|k|

2

；
③根據(jù)一元二次方程的根的判別式求得k的取值范圍，即可判斷其頂點(diǎn)所在的象限．

解答：解：等腰三角形的底邊是10-2x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
x+x＞10-2x，且x＜10-2x+x，
得2.5＜x＜5．

根據(jù)已知，得△AOB的面積=

|k|

2

=1.5．

∵一元二次方程x²-2x-k=0無實(shí)數(shù)根，
∴4+4k＜0，
k＜-1．
又拋物線的頂點(diǎn)是（-

k+1

2

，

4k-(k+1)2

4

），
∴k+1＜0，4k-（k-1）²＜0，
∴-

k+1

2

＞0，

4k-(k+1)2

4

＜0，
所以其頂點(diǎn)在第四象限．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了三角形的三邊關(guān)系以及反比例函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．