Question

【題目】如圖，將一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊PQ上，直尺的另一邊MN與三角板的兩邊AC、BC分別交于兩點(diǎn)Ｅ、Ｄ，且AD為∠BAC的平分線，∠B=300，∠ADE=150.

（1）求∠BDN的度數(shù)；

（2）求證：CD=CE.

Answer 1

【答案】（1）∠BDN=∠CDE=450（2）CD=CE

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出∠BAC=60°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAD=30°，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CDA=60°，最后根據(jù)角的和差求解即可；

（2）結(jié)合（1）的關(guān)系，由“等角對(duì)等邊”得出結(jié)論.

試題解析：（1）在直角三角形ABC中，∠ACB=900，∠B=300,

∴∠BAC=600,又AD平分∠BAC，

∴∠CAD=300,又∠ACD=900,

∴∠CDA=600

又∠ADE=150，

∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=600-150=450

∴∠BDN=∠CDE=450

（2）在△CED中，∠ECD=900，∠CDE=450

∴∠CED=450

∴ CD=CE