Question

31、多項式x²-2xy+2y²+2y+5的最小值是

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)配方法將原式寫成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案．

解答：解：∵x²-2xy+2y²+2y+5，
=x²-2xy+y²+y²+2y+1+4；
=（x-y）²+（y+1）²+4，
∴當(dāng)（x-y） ²=0，（y+1） ²=0時，原式最小，
∴多項式x²-2xy+2y²+2y+5的最小值是4．
故填：4．

點評：考查了配方法的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是把所給多項式整理為兩個完全平方式相加的形式，難點是根據(jù)得到的式子判斷出所求的最小值．