Question

在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則在△ABC掃過的區(qū)域中（不含邊界上的點(diǎn)），到點(diǎn)O的距離為無理數(shù)的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)勾股定理確定出到點(diǎn)O距離為有理數(shù)的點(diǎn)，其余的都是到點(diǎn)O的距離為無理數(shù)的格點(diǎn)．
解答：解：如圖所示，△ABC掃過的區(qū)域如圖所示，
圖中兩個(gè)黑點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為：=5，是有理數(shù)，
紅點(diǎn)到點(diǎn)O的距離分別為：=，
=，
=2，
=3，
=4，
都是無理數(shù)，共有5個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵．