Question

某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現：信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤y_Ａ(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關系的部分對應值如下表：

x(萬元)	1	2	2.5	3	5
yＡ(萬元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤y_Ｂ(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數關系：y_Ｂ＝ax²+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．

(1)求出y_Ｂ與x的函數關系式．

(2)從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示y_Ａ與x之間的關系，并求出y_Ａ與x的函數關系式．

(3)如果企業(yè)同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？

 

Answer 1

(1)y_B=－0.2x²+1.6x（2）一次函數,y_A=0.4x（3）該企業(yè)投資A產品12萬元,投資B產品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元

解析:解：(1)y_B=－0.2x²+1.6x,………………………3分

  （2）一次函數,y_A=0.4x,……………………………6分

  （3）設投資B產品x萬元，投資A產品（15－x）萬元，投資兩種產品共獲利W萬元， 則W=（－0.2x²+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x²+1.2x+6=－0.2(x－3)²+7.8,  ……8分

∴當x=3時,W_最大值=7.8,…………………………………10分

答:該企業(yè)投資A產品12萬元,投資B產品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元.

（1）用待定系數法將坐標（2，2.4）（4，3.2）代入函數關系式y(tǒng)_B=ax²+bx求解即可；

（2）根據表格中對應的關系可以確定為一次函數，通過待定系數法求得函數表達式；

（3）根據等量關系“總利潤=投資A產品所獲利潤+投資B產品所獲利潤”列出函數關系式求得最大值