(2004•武漢)陽陽和明明玩上樓梯游戲,規(guī)定一步只能上一級或二級臺階,玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn):當樓梯的臺階數(shù)為一級、二級、三級…逐步增加時,樓梯的上法數(shù)依次為1,2,3,5,8,13,21,…(這就是著名的裴波那數(shù)列),請你仔細觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答:
(1)上10級臺階共有 種上法.
(2)這列數(shù)的前2003個數(shù)中共有 個偶數(shù).
【答案】分析:認真觀察不難發(fā)現(xiàn),這列數(shù)中,任意相鄰兩個數(shù)的和都等于相鄰的后一個數(shù),也就是第10個數(shù)應該是第8個、9個的和;而每3個數(shù)中必有一個偶數(shù),且偶數(shù)在3個數(shù)中間,依此規(guī)律可求出問題答案.
解答:解:(1)∵1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,8+13=21,13+21=34,21+34=55,34+55=89,
∴上10級臺階共有89種上法;
(2)∵2003÷3=667…2,
∴偶數(shù)個數(shù)=667+1=668(個).
故本題答案為:89,668.
點評:根據(jù)已知條件找尋數(shù)列中的規(guī)律是解題的關鍵.