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3．如圖，在△ABC中，AB=6，AB邊上的高為3，點F為AB上一點，點E為AC邊上的一個動點，DE∥AB交BC于點D，若AB與DE之間的距離為x，則△DEF的面積y關于x的函數關系是3x-x2．

分析 根據相似三角形的對應邊的比等于對應高的比等于相似比，用含x的代數式表示出ED，再用含x的代數式表示出S△DEF

解答 解：因為AB∥ED，
∴△CED∽△ABC
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{3-x}{3}$
∴DE=2（3-x）
∴S△DEF=$\frac{1}{2}$DE×x
=$\frac{1}{2}$×2（3-x）×x
=3x-x2
故答案為：3x-x2

點評 本題考查了相似三角形的性質及二次函數的相關知識．解決本題的關鍵是利用相似三角的對應邊的比等于對應高的比．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

18．計算：-4（a2b-1）2÷8ab2=-$\frac{{a}^{3}}{2^{4}}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．已知平面直角坐標系中，點A（-3，3）、B（-2，-2）．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）請直接寫出點C的坐標為（1，0）．
（3）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．點P從點A開始，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動；點Q從點B開始，沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動．如果P，Q同時出發(fā)．
（1）經過幾秒，P、Q的距離最短．
（2）經過幾秒，△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．化簡：
（1）（2x+y）（x-y）-（x2y-2xy2-y3）÷y；
（2）$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a}$÷（$\frac{{2ab-{b^2}}}{a}$-a）+1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，△ABC中，BC=10cm，BC邊上的高AD=8cm，E、F分別為AC、AB上的點，且EF∥BC，以EF為邊向下作矩形EFGH，且滿足EF=2FG，設EF的長為x（cm），矩形EFGH與△ABC重疊部分的面積為y（cm2）．
（1）當GH與BC重合時，求x的值；
（2）求y與x的函數關系式，并寫出相應的自變量的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線左向右勻速穿過正方形．設穿過的時間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），求出s與t之間的函數關系式，寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．把四塊長為a，寬為b的長方形木板圍成如圖所示的正方形，請解答下列問題：
（1）按要求用含、的兩種方式表示空心部分的正方形的面積S（結果不要化簡保留原式）：
①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示：S=（a+b）2-4ab；
②直接用空心部分的正方形邊長的平方表示：S=（a-b）2；
（2）由①、②可得等式（a+b）2-4ab=（a-b）2；
（3）試證明（2）中的等式成立．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．已知拋物線y1=x2+2x-3的頂點為A，與x軸交于點B、C（B在C的左邊），直線y2=kx+b過A、B兩點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當y1＜y2時，根據圖象直接寫出自變量x的取值范圍．

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