Question

15．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中有下面各點(diǎn)：A（0，3），B（1，-2），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F(xiàn)（5，-3），G（4，0）．
（1）寫出與點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)；
（2）連接CE，則直線CE與y軸是什么關(guān)系（直接寫出結(jié)論）？
（3）若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PD，PF，當(dāng)PD+PF的值最小時(shí)，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)解答即可；
（2）根據(jù)圖形判斷CE與y軸平行；
（3）作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F′（5，3），連接DF′交x軸于P，則DF′的長度即為PD+PF的最小值，求得直線DF′的解析式為y=x-2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）點(diǎn)C（3，-5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)E（3，5），點(diǎn)C（3，-5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)D（-3，-5）；
（2）如圖所示：直線CE與y軸平行；
（3）作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F′（5，3），連接DF′交x軸于P，
則DF′的長度即為PD+PF的最小值，
設(shè)直線DF′的解析式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=5k+b}\\{-5=-3k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線DF′的解析式為：y=x-2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=2，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)（2，0）．

點(diǎn)評 此題主要考查了軸對稱-最短距離問題，點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)系得出各點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．