Question

2．隨著生活水平的提高，人們的健康意識、環(huán)保意識都在逐步增強(qiáng)，鍛煉形式多種多樣，跑步、打拳、徒步、廣場舞、球類等等，李叔叔每天上班都堅(jiān)持騎自行車，如圖是他從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度v（米/分鐘）隨時(shí)間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組成．設(shè)線段OC上有一動點(diǎn)T（t，0），直線l過點(diǎn)T且與橫軸垂直，梯形OABC在直線左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s（米）．
（1）當(dāng)t=2分鐘時(shí)，速度v=200米/分鐘，路程s=200米；
當(dāng)t=15分鐘時(shí)，速度v=300米/分鐘，路程s=4050米．（直接寫出結(jié)果即可）．
（2）當(dāng)0≤t≤3和3＜t≤15時(shí)，分別求出路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得出前3分鐘內(nèi)速度的變化規(guī)律，據(jù)此求得2分鐘時(shí)的速度和路程；根據(jù)圖象得出t=15時(shí)的速度，并計(jì)算其路程即可；
（2）根據(jù)梯形OABC在直線左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s，得出0≤t≤3和3＜t≤15時(shí)的函數(shù)解析式即可；

解答 解：（1）由A（3，300）可得，速度v每分鐘增加100，
當(dāng)t=2時(shí)，v=2×100=200，路程S=$\frac{1}{2}$×2×200=200；
當(dāng)t=15時(shí)，速度為定值300，路程=$\frac{1}{2}$×3×300+（15-3）×300=4050；
故答案為：200；200；300；4050；

（2）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，設(shè)直線OA的解析式為：v=kt，
將A（3，300）代入，得300=3k，
解得k=100，
∴v=100t；
∴s=$\frac{1}{2}$•t•100t=50t²；
當(dāng)3＜t≤15時(shí)，S=$\frac{1}{2}$（t-3+t）×300=300t-450．

點(diǎn)評 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象提供的信息進(jìn)行判斷分析，同時(shí)注意分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同表達(dá)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分．