Question

現(xiàn)定義運算“⊕”：對于任意實數(shù)a、b，當(dāng)a≥b時，a⊕b=a²；當(dāng)a＜b時，a⊕b=b²．若（1⊕x）-（3⊕x）=-5，則x的值為（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：首先認(rèn)真分析找出規(guī)律，根據(jù)x的取值范圍，分別得出（1⊕x）-（3⊕x）=-5的值．
解答：解：∵當(dāng)a≥b時，a⊕b=a²；當(dāng)a＜b時，a⊕b=b²．
∴當(dāng)x＞3時，（1⊕x）-（3⊕x）=-5，左邊（1⊕x）-（3⊕x）=x²-x²=0，
故此時不合題意舍去；
當(dāng)3≥x≥1時，（1⊕x）-（3⊕x）=-5，左邊（1⊕x）-（3⊕x）=x²-3²=-5，
解得：x₁=2，x₂=-2（不合題意舍去），
當(dāng)x＜1時，（1⊕x）-（3⊕x）=-5，左邊（1⊕x）-（3⊕x）=1²-3²=-8，
故此時不合題意舍去；
∴x=2，
故選：C．
點評：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及新定義題型，是近幾年的考試熱點之一．新定義題型需要依據(jù)給出的運算法則進(jìn)行計算，這和解答實數(shù)或有理數(shù)的混合運算相同，其關(guān)鍵仍然是正確的理解與運用運算的法則．