Question

某電器城經(jīng)銷(xiāo)A型號(hào)彩電，今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)為2000元，與去年同期相比，結(jié)果賣(mài)出彩電的數(shù)量相同，但去年銷(xiāo)售額為5萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有4萬(wàn)元．
(1)問(wèn)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是多少元？
(2)為了改善經(jīng)營(yíng)，電器城決定再經(jīng)銷(xiāo)B型號(hào)彩電．已知A型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1800元，B型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1500元，電器城預(yù)計(jì)用不多于3.3萬(wàn)元且不少于3.2萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種彩電共20臺(tái)，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？
(3)電器城準(zhǔn)備把A型號(hào)彩電繼續(xù)以原價(jià)每臺(tái)2000元的價(jià)格出售，B型號(hào)彩電以每臺(tái)1800元的價(jià)格出售，在這批彩電全部賣(mài)出的前提下，如何進(jìn)貨才能使電器城獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）2500元  （2）四種方案  （3）購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電7臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)彩電13臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5300元．

解：(1)設(shè)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是x元，則依題意，得
＝，
解之，得x＝2500，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2500滿(mǎn)足題意．
答：去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是2500元．
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電y臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)彩電(20－y)臺(tái)．根據(jù)題意可得：

解得≤y≤10.
∵y是整數(shù)，∴y可取的值為7，8，9，10.
共有以下四種方案：
購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電7臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)彩電13臺(tái)；
購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電8臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)彩電12臺(tái)；
購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電9臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)彩電11臺(tái)；
購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電10臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)彩電10臺(tái)．
(3)設(shè)利潤(rùn)為W元，則
W＝(2000－1800)y＋(1800－1500)(20－y)＝6000－100y
∵W隨y的增大而減小，∴y取最小值7時(shí)利潤(rùn)最大．
W＝6000－100y＝6000－100×7＝5300(元)．
購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電7臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)彩電13臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5300元．