Question

【題目】某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元．

（1）求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若銷售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件．

①求m的取值范圍．

②已知A型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元；（2）①，②．

【解析】

（1）根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；

（2）①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組，求m的取值范圍；②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤(rùn)y與m的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數(shù)關(guān)系．

（1）設(shè)型絲綢的進(jìn)價(jià)為元，則型絲綢的進(jìn)價(jià)為元,

根據(jù)題意得：，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解，

，

答：一件型、型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元．

（2）①根據(jù)題意得：

，

的取值范圍為：，

②設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為，

根據(jù)題意得：

，

，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

時(shí)，

銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)．

綜上所述：．