【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，）．

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）將該拋物線沿著y軸向上平移后頂點(diǎn)落在點(diǎn)P處，直線x=2分別交原拋物和新拋物線于點(diǎn)M和N，且S△PMN= ， 求：MN的長(zhǎng)以及平移后拋物線的解析式．

【答案】（1）y=x2；（2）3，y=x2+3．

【解析】

（1）根據(jù)題意可直接設(shè)y＝ax2把點(diǎn)（1，﹣3）代入得a＝﹣3，所以y＝﹣3x2；

（2）設(shè)平移后yx2+d（d＞0），則MN＝d，根據(jù)題意得出S2×d＝3，即可求得d的值，從而求得平移后的解析式．

（1）∵拋物線頂點(diǎn)是原點(diǎn)，可設(shè)y＝ax2，把點(diǎn)A（1，）代入，得：a＝，所以這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為yx2；

（2）設(shè)平移后yx2+d（d＞0），∴MN＝d，S2×d＝3，∴d＝3，∴yx2+3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△AOB中，C，D分別是OA、OB邊上的點(diǎn)，將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′．如圖，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)．求證：

(1)AC′=BD′；

(2)AC′⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半徑;

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上有一點(diǎn)D（-4，0），將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

①求平移后圖象頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②直接寫(xiě)出此二次函數(shù)的圖象在A，B兩點(diǎn)之間（含A，B兩點(diǎn)）的曲線部分在平移過(guò)程中所掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷(xiāo)售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷(xiāo)售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500．

（1）李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷(xiāo)售單價(jià)定為20元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?

（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為W（元）,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?

（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是由些棱長(zhǎng)的正方體小木塊搭建成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，①請(qǐng)你觀察它是由多少塊小木塊組成的；②在俯視圖中標(biāo)出相應(yīng)位置立方體的個(gè)數(shù)；③求出該幾何體的表面積（包含底面）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）和（3，0），交點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解．

根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系，如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．

佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象，通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象．

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣

﹣1

﹣

0

1

2

…

y

…

﹣8

﹣

0

m

﹣

﹣2

﹣

0

12

…

（1）直接寫(xiě)出m的值，并畫(huà)出函數(shù)圖象；

（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有　 　個(gè)，分別為　 　；

（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出不等式x3+2x2＞x+2的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)200人到300人之間的旅行團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備外出旅游，旅行團(tuán)隊(duì)向某汽車(chē)運(yùn)輸公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的兩種客車(chē)若干輛，其中大型客車(chē)輛數(shù)要多于中型客車(chē)輛數(shù).按照預(yù)定的租車(chē)方案，如果大型客車(chē)都坐滿，中型客車(chē)有一輛就會(huì)空出少于一半的座位.但是汽車(chē)運(yùn)輸公司發(fā)過(guò)來(lái)的車(chē)輛，車(chē)型與對(duì)應(yīng)的輛數(shù)剛好搞反了，這樣就有5個(gè)人沒(méi)有座位可坐．這個(gè)旅游團(tuán)一共有______個(gè)人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），有下列結(jié)論：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④當(dāng)y＜0時(shí)，﹣2＜x＜4，其中正確的是（　�。�

A. ②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④

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