Question

冠豸旅館客房部有20套房間供游客居住，當(dāng)每套房間的定價(jià)為每天120元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每套房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一套房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，客棧需對(duì)每套房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每套房間每天的定價(jià)增加x元．求：
（1）房間每天的入住量y（套）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該客棧每天的房間收費(fèi)總額z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該客棧客房部每天的利潤(rùn)W（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每套房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，W有最大值？最大值是多少？

Answer 1

（1）由題意得：
y=20-

x

10

，

（2）z=（120+x）（20-

x

10

），
=-

1

10

x2+8x+2400；

（3）w=（120+x）（20-

x

10

）-20×（20-

x

10

），
=-

1

10

x2+10x+2000，
=-

1

10

（x-50）²+2250，
當(dāng)x=50時(shí)，w有最大值．
此時(shí)，x+120=170，就是說(shuō)，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天170元時(shí)，w有最大值，且最大值是2250元．