Question

為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)為4.3米，寬為3.2米的書(shū)房里掛一張測(cè)試距離為5米的視力表.在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過(guò)小，如何放置視力表問(wèn)題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案新穎，構(gòu)思巧妙.
（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線AC上，問(wèn)：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理課計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫(huà)在距離墻ABEF     米處.

（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表.圖中的△ADF∽△ABC，如果大視力表中“E”的長(zhǎng)是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)的“E”的長(zhǎng)是多少cm？

Answer 1

（1）可行；（2）米；（3）2.1cm

解析試題分析：（1）先根據(jù)勾股定理求得對(duì)角線的長(zhǎng)，再與5米比較即可作出判斷；
（2）根據(jù)平面鏡成像原理知，視力表與它的像關(guān)于鏡子成對(duì)稱圖形，即可求得EF距AB的距離；
（3）由△ADF∽△ABC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．
解：（1）甲生的方案可行.理由如下：
根據(jù)勾股定理得AC²=AD²+CD² =3.2²+4.3²
∵3.2²+4.3²>5²
∴AC²>5²
即AC>5
∴甲生的方案可行；
（2）設(shè)測(cè)試線應(yīng)畫(huà)在距離墻ABEFx米處
根據(jù)平面鏡成像可得x+3.2=5，解得x=1.8，
∴測(cè)試線應(yīng)畫(huà)在距離墻ABEF1.8米處；
（3）∵△ADF∽△ABC
∴，即
∴（cm）．
答：小視力表中相應(yīng)“”的長(zhǎng)是2.1cm.
考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：相似三角形的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.