Question

【題目】AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ABC 、∠ADC的平分線交于點(diǎn)E（不與B，D點(diǎn)重合）．∠ABC＝n°，∠ADC＝80°.

（1）若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；

（2）將（1）中的線段BC沿DC方向平移，當(dāng)點(diǎn)B移動到點(diǎn)A右側(cè)時，請畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變.若改變，請求出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；若不變，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠BED=n°+40°；（2）∠BED的度數(shù)改變，∠BED=220°﹣n°．

【解析】試題分析：（1）如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再由角平分線定義得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF即可求得答案；

（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)角平分線定義可得∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，再由平行線性質(zhì)可得∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF即可求得答案．

試題解析：解：（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；

（2）∠BED的度數(shù)改變，

過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．