精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,一條拋物線的頂點(diǎn)是(1,2)且過點(diǎn)(2,3),解答下列問題.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求拋物線的解析式,并在已給的坐標(biāo)系中畫出這條拋物線;
(3)根據(jù)圖象直接判斷方程2x-
2x
=x2+3
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有幾個(gè)根.
分析:(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中,即可求出待定系數(shù)的值;
(2)已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),可用頂點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式,再將點(diǎn)(2,3)的坐標(biāo)代入,即可求出拋物線的解析式;
(3)所求的方程的根即為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo),可通過觀察兩個(gè)函數(shù)圖象有幾個(gè)交點(diǎn),即可確定所求方程有幾個(gè)根.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵反比例函數(shù)經(jīng)過A(-1,2),
k
-1
=2,k=-2;
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=-
2
x
;(2分)

(2)依題意,設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2,
由于拋物線經(jīng)過(2,3),得:
a(2-1)2+2=3,a=1;
∴二次函數(shù)的解析式為:y=(x-1)2+2;(4分)
畫圖大致正確(6分)

(3)根據(jù)圖象,方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)只有1個(gè)根.(9分)
點(diǎn)評(píng):此題考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定,二次函數(shù)圖象的畫法以及函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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