Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（0≤t≤8），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為 。

Answer 1

2或6或3．5或4．5．

【解析】

試題分析：先求出AB的長，再分①∠BDE=90°時，DE是△ABC的中位線，然后求出AE的長度，再分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可．

試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，

①∠BDE=90°時，

∵D為BC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AE=AB=×4=2，

點E在AB上時，t=2÷1=2秒，

點E在BA上時，點E運動的路程為4×2-2=6，

t=6÷1=6；

②∠BED=90°時，BE=BDcos60°=×2×=0．5，

點E在AB上時，t=（4-0．5）÷1=3．5，

點E在BA上時，點E運動的路程為4+0．5=4．5，

t=4．5÷1=4．5，

綜上所述，t的值為2或6或3．5或4．5．

考點：1．三角形中位線定理；2．含30度角的直角三角形．