【題目】如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊于點(diǎn)；再分別以為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交邊于點(diǎn)若，則的面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

作GH⊥BC于H，如圖，利用基本作法得BP平分∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得GA=GH=，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出AB、BC，然后利用三角形面積公式求解．

解：作GH⊥BC于H，如圖，
由作法得BP平分∠ABC，
∴GA=GH=，

∵∠A=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠ABC=60°，∠C=30°，
在Rt△ABG，

∵∠ABG=∠ABC=30°，
∴AB=AG=3，
在Rt△ABC中，BC=2AB=6，
∴S△BCG=×6×=3，

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（3）若兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段上，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，若∠ADE＝60°，則AB，CE，BD，DC之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）拓展探究

如圖2，ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝α，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上．若∠ADE＝α，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

（3）解決問題

如圖3，在ABC中，∠B＝30°，AB＝AC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向勾速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PM，在PM右側(cè)作∠PMG＝30°，該角的另一邊交射線CA于點(diǎn)G，連接PC．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)△APG為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P（2，a）為圓心的⊙P與y軸相切，直線y＝x與⊙P相交于點(diǎn)A、B，且AB的長(zhǎng)為2，則a的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘-2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2面積之比為 (不寫解答過程，直接寫出結(jié)果)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，連接在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形.點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.

[問題發(fā)現(xiàn)]

（1）如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，與的位置關(guān)系是______；

　

[猜想論證]

（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)在邊上且不是的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

[拓展應(yīng)用]

（3）若，其他條件不變，連接.當(dāng)是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，C分別是直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，且D，F兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連結(jié)DF，EF．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，EF2為l，請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>

①線段EF長(zhǎng)度是否有最小值．

②△BEF能否成為直角三角形．

小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗(yàn)證﹣應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請(qǐng)你一起來解決問題．

（1）小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測(cè)量，得到l隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）．請(qǐng)你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別．

（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想，請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長(zhǎng)度的最小值．

（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形，請(qǐng)你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校體育社團(tuán)活動(dòng)計(jì)劃開設(shè)“足球、籃球、排球、乒乓球”四個(gè)體育興趣小組，每個(gè)學(xué)生只能選報(bào)一項(xiàng)參加活動(dòng)，為了解該社團(tuán)成員選擇興趣小組的情況，某調(diào)查小組在社團(tuán)中進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為 ．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該學(xué)校有學(xué)生人，有的學(xué)生選擇了參加體育社團(tuán)活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇排球和足球這兩個(gè)興趣小組的學(xué)生大約共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的直徑為，點(diǎn)在圓周上（異于，），．

（1）若，，求圖中扇形的面積．

（2）若是的平分線，求證：直線是的切線．

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