【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)上一點(diǎn),與過(guò)點(diǎn)的切線垂直,垂足為點(diǎn),直線的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),平分,交于點(diǎn)

求證:平分;

求證:是等腰三角形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

(1)依據(jù)切線的性質(zhì)可知OC⊥DC,然后可證明AD∥OC,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠DAC=∠ACO,然后依據(jù)OA=OC可證明∠OAC=∠ACO,通過(guò)等量代換可證明AC平分∠DAB;
(2)依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°可證明∠ACB=90°,然后依據(jù)同角的余角相等可證明∠DAC=∠BCP,由(1)可知AC平分∠DAB,從而得到∠CAE=∠BCP,然后結(jié)合∠ACE=∠ECB可證明∠PCE=∠PEC.

如圖所示:連接

于點(diǎn),

,

,

平分

,

的直徑,

,

平分,

,

,

,

是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1、圖2,在圓O中,OA=1,AB=,將弦AB與弧AB所圍成的弓形(包括邊界的陰影部分)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0≤α≤360),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′.

(1)點(diǎn)O到線段AB的距離是   ;∠AOB=   °;點(diǎn)O落在陰影部分(包括邊界)時(shí),α的取值范圍是   ;

(2)如圖3,線段B與優(yōu)弧ACB的交點(diǎn)是D,當(dāng)∠A′BA=90°時(shí),說(shuō)明點(diǎn)DAO的延長(zhǎng)線上;

(3)當(dāng)直線A′B與圓O相切時(shí),求α的值并求此時(shí)點(diǎn)A′運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)、分別在直線上,且,的角平分線相交于點(diǎn),若以為直徑作,則點(diǎn)的位置關(guān)系是(

A. 點(diǎn)P在⊙O B. 點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

C. 點(diǎn)P在⊙O D. 以上都有可能

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠BDA=CDA,則不一定能使ABD≌△ACD的條件是( 。

A. BD=DC B. AB=AC C. B=C D. BAD=CAD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知的直徑的度數(shù)為,點(diǎn)的中點(diǎn),在直徑上作出點(diǎn),使的值最小,則的最小值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,AHBC,垂足為HD為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合),在AD的右側(cè)作ADE,使得AE=AD,∠DAE=BAC,連接CE.

(1)當(dāng)D在線段BC上時(shí),求證:BAD≌△CAE;

(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),ACDE,并說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)CEAB時(shí),若ABD中最小角為20°,試探究∠ADB的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果,無(wú)需寫(xiě)出求解過(guò)程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P在∠MON的角平分線上,過(guò)點(diǎn)POP的垂線交OM,ONCD,PAOMPBON,垂足分別為A、B,EPBD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A.CPPDB.PAPBC.PEOED.OBCD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC.點(diǎn)DE分別在AB,AC邊上,點(diǎn)FAC邊的延長(zhǎng)線上,且BDCECF

1)連接DE,判斷DEBC的位置關(guān)系,為什么?

2)連接DFBC于點(diǎn)G.判斷DGGF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P,M,N分別在等邊△ABC的各邊上,且MPAB于點(diǎn)P,MNBC于點(diǎn)M,PNAC于點(diǎn)N

1)求證:△PMN是等邊三角形;

2)若AB18cm,求CM的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案