Question

（2011•朝陽）某中學(xué)對(duì)本校學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（時(shí)間取整數(shù)，圖中從左至右依次為第一、二、三、四、五組）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題．
（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為

60

人；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)圖形提供的信息判斷，下列結(jié)論正確的是

ACD

（只填所有正確結(jié)論的代號(hào)）；
A．由圖（1）知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi)
B．由圖（1）知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)在第三組內(nèi)
C．圖（2）中，90～120數(shù)據(jù)組所在扇形的圓心角為108°
D．圖（1）中，落在第五組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為0.15
（4）學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間不超過120分鐘，視為課業(yè)負(fù)擔(dān)適中．根據(jù)以上調(diào)查，估計(jì)該校九年級(jí)560名學(xué)生中，課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生約有多少人？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)完成課外作業(yè)時(shí)間低于60分鐘的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的10%．可求出抽查的學(xué)生人數(shù)；
（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)，現(xiàn)有人數(shù)為補(bǔ)上那12人，畫圖即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、頻率的意義對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答；
（4）先求出60人里學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間在120分鐘以下的人的比例，再按比例估算全校的人數(shù)．

解答：解：（1）6÷10%=60（人）．

（2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：


（3）A．由圖（1）知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi)，正確；
B．由圖（1）知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)不在第三組內(nèi)，錯(cuò)誤；
C．圖（2）中，90～120數(shù)據(jù)組所在扇形的圓心角為108°．正確；
D．圖（1）中，落在第五組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為0.15，正確．
故答案為：60；ACD．

（4）

6+12+18

60

=

36

60

=60%，即樣本中，完成作業(yè)時(shí)間不超過120分鐘的學(xué)生占60%．
∴560×60%=336．
答：九年級(jí)學(xué)生中，課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生約為336人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．