【題目】如圖,在RtACB中,∠C=90°AC=3,BC=4OBC的中點,到點O的距離等于BC的所有點組成的圖形記為G,圖形GAB交于點D

1)補(bǔ)全圖形并求線段AD的長;

2)點E是線段AC上的一點,當(dāng)點E在什么位置時,直線ED 圖形G有且只有一個交點?請說明理由.

【答案】1)補(bǔ)全圖形見解析;AD=;(2)當(dāng)點EAC的中點時,ED與圖形G(O)有且只有一個交點.證明見解析.

【解析】

(1)由勾股定理易求得AB的長;可連接CD,由圓周角定理知CDAB,易知 ,可得關(guān)于AC. AD.AB的比例關(guān)系式,即可求出AD的長度;

(2)當(dāng)ED 相切時,由切線長定理知EC=ED,則∠ECD=EDC,那么∠A和∠DEC就是等角的余角,由此可證得AE=DE,EAC的中點、在證明時,可連接OD,ODDE即可.

1)依題意畫出⊙O如圖所示.

RtACB中,

AC=3,BC=4,∠ACB=90°,

AB=5.

連接CD

BC為直徑,

∴∠ADC=BDC=90°.

∵∠A=A,∠ADC=ACB,

RtADCRtACB.

.

.

2)當(dāng)點EAC的中點時,ED與圖形G(O)有且只有一個交點.

證明:連接OD,

DERtADC斜邊上的中線,

ED=EC.

∴∠EDC=ECD.

OC=OD,

∴∠ODC=OCD.

∴∠EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90°.

EDOD.

ED與⊙O相切.

∴直線ED與圖形G(O)有且只有一個交點.

練習(xí)冊系列答案
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