Question

某市對電話費作了調整，原市話費為每3分鐘0.2元（不足3分鐘按3分鐘計算）．調整后，前3分鐘為0.2元，以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計算）．設通話時間x分鐘時，調整前的話費為y₁元，調整后的話費為y₂元．
（1）當x=4，4.3，5.8時，計算對應的話費值y₁、y₂各為多少，并指出x在什么范圍取值時，y₁≤y₂；
（2）當x=m（m＞5，m為常數）時，設計一種通話方案，使所需話費最�。�

Answer 1

分析：根據題意很容易求出當x=4，4.3，5.8時對應的花費y₁，y₂的值，而且可得出結論當x＞5時，第一種方案所用的費用少，為第2問討論做鋪墊，我們可在此基礎上找出不同方案．

解答：解：（1）當x=4時，y₁=0.4，y₂=0.3（1分）
當x=4.3時，y₁=0.4，y₂=0.4（2分）
當x=5.8時，y₁=0.4，y₂=0.5（3分）
當0＜x≤3或x＞4時，y₁≤y₂（6分）
（2）參考方案：
設n≥2且n是正整數，通話m分鐘所需話費為y元，
①當3n-1＜m≤3n時，使所需話費最小的通話方案是：
分n次撥打，其中（n-1）次每次通話3分鐘，一次通話（m-3n+3）分鐘，（9分）
最小話費是y=0.2n
②當3n＜m≤3n+1時，使所需話費最小的通話方案是：
分n次撥打，其中（n-1）次每次通話3分鐘，一次通話（m-3n+3）分鐘，（12分）
最小話費是y=0.2（n-1）+0.3=0.2n+0.1
③當3n+1＜m≤3n+2時，使所需話費最小的通話方案是：
分n次撥打，其中（n-2）次每次通話3分鐘，一次通話4分鐘，一次通話（m-3n+2）分鐘，（15分）
最小話費是y=0.2（n-2）+0.6=0.2n+0.2
（注：其它符合要求的方案相應給分）

點評：本題考查把握題意從特殊總結出一般規(guī)律，再運用一般規(guī)律進行解答問題．