【題目】如圖,在等腰三角形ABC,AC=BC,分別以BCAC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AEBD相交于點F,連接CF并延長交AB于點G.求證:CG垂直平分AB.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析:通過證明△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得.

試題解析:∵CA=CB,

∴∠CAB=∠CBA,

∵△AEC△BCD為等腰直角三角形,

∴∠CAE=∠CBD=45°,∠FAG=∠FBG,

∴∠FAB=∠FBA,

∴AF=BF,

在三角形ACFCBF, ,

∴△AFC≌△BCF(SSS),

∴∠ACF=∠BCF,

∴AG=BG,CG⊥AB(三線合一),

CG垂直平分AB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.

(1)用尺規(guī)作圖:作AB的垂直平分線,交AC于點D,交AB于點E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)求證:BD平分∠CBA.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,20173月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成20176月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(8分)如圖,梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上,當(dāng)梯子位于AB位置時,它與地面所成的角∠ABO=60°;當(dāng)梯子底端向右滑動1m(即BD=1m)到達(dá)CD位置時,它與地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的長.(參考數(shù)據(jù):sin51°18′≈0780,cos51°18′≈0625,tan51°18′≈1248

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有一種觀點,即“萬物皆數(shù)”,一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)比(分?jǐn)?shù))表示,后來,當(dāng)這一學(xué)派中的希帕索斯發(fā)現(xiàn),邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示時,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到驚恐不安,由此,引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī),這兒“不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”指的是(

A.有理數(shù)B.無理數(shù)C.合數(shù)D.質(zhì)數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個幾何體的俯視圖是圓,則這個幾何體不可能是(
A.圓柱
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一次函數(shù)y=(3﹣k)x﹣k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則k的取值范圍是( )
A.k>3
B.0<k≤3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A(1,4)、點B(-4,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△OAB的面積;

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個正數(shù)的平方根為2a+1和﹣a3,則a_____,這個正數(shù)是_____

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