Question

【題目】已知：拋物線y＝﹣mx2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過坐標原點，且開口向上

（1）求拋物線的解析式；

（2）結(jié)合圖象寫出，0＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍　 　；

（3）點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．當BC＝1時，求出矩形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣3x；（2）﹣≤y＜4；（3）6．

【解析】

（1）把（0，0）代入拋物線解析式求出m的值，再根據(jù)開口方向確定m的值即可．

（2）求出函數(shù)最小值以及x＝0或4是的y的值，由此即可判斷．

（3）由BC＝1，B、C關(guān)于對稱軸對稱，推出B（，1，0），C（2，0），由AB⊥x軸，DC⊥x軸，推出A（1，﹣2），D（2，﹣2），求出AB，即可解決問題．

解：（1）∵y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過坐標原點，

∴0＝0+0+m2﹣1，即m2﹣1＝0

解得m＝±1．

又∵開口向上，

∴﹣m＞0，

∴m＜0，

∴m＝﹣1，

∴二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣3x．

（2）∵y＝x2﹣3x═（x﹣）2﹣，

∴x＝時，y最小值為﹣，

x＝0時，y＝0，

x＝4時，y＝4，

∴0＜x＜4時，﹣≤y＜4．

故答案為﹣≤y＜4．

（3）如圖，

∵BC＝1，B、C關(guān)于對稱軸對稱，

∴B（1，0），C（2，0），

∵AB⊥x軸，DC⊥x軸，

∴A（1，﹣2），D（2，﹣2），

∴AB＝DC＝2，BC＝AD＝1，

∴四邊形ABCD的周長為6，

當BC＝1時，矩形的周長為6．