如圖1,在△ABC中,AB=AC,. 過點(diǎn)A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:;
(2)點(diǎn)為線段
延長線上一點(diǎn),將射線GC繞著點(diǎn)G逆時針旋轉(zhuǎn)
,與射線BD交于點(diǎn)E.
①若,
,如圖2所示,求證:
;
②若,
,請直接寫出
的值(用含
的代數(shù)式表示).
(1)先根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)證得,再結(jié)合
即可證得結(jié)論;(2)①過
作
于點(diǎn)
,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得
,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得
,由(1)得
,即可得到點(diǎn)
、
、
在以
為圓心,
為半徑的圓上,根據(jù)圓周角定理可得
,即得
,然后證得△
∽△
,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;②
.
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)證得,再結(jié)合
即可證得結(jié)論;(2)①過
作
于點(diǎn)
,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得
,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得
,由(1)得
,即可得到點(diǎn)
、
、
在以
為圓心,
為半徑的圓上,根據(jù)圓周角定理可得
,即得
,然后證得△
∽△
,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;②根據(jù)①的結(jié)論推導(dǎo)可得結(jié)果.
(1)∵平分
,
∴.
∵∥
,
∴.
∴.
∴.
∵,
∴;
(2)①過作
于點(diǎn)
.
∴.
∵,
,
∴.
∴.
由(1)得.
∴點(diǎn)、
、
在以
為圓心,
為半徑的圓上.
∴.
∴.
∵=
=
,
∴.
∴.
∴△∽△
.
∵,
,
∴=4.
∵∥
,
∴.
∴;
②.
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)問題的綜合題
點(diǎn)評:此類問題綜合性強(qiáng),難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.
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